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第21回 静岡代数学セミナー
日 時: 2017年12月8日(金), 9日(土)
場 所: 静岡大学理学部 C 棟 309 号室
案 内: http://www.shizuoka.ac.jp/access/index.html
理学部 A 棟1階から入り,エレベーターで4階まで上がり,渡り廊下を渡ると,理学部 C 棟の1階に着きます.
連絡: 浅芝秀人 (asashiba.hideto+), 毛利出 (mori.izuru+), 木村杏子 (kimura.kyoko.a+)
(+ := @shizuoka.ac.jp)<<最近アドレスが変わりました。>>
注意: 土曜日,理学部棟は施錠されています。
鍵を開けるため9時すぎから9時半近くまでA棟1階の入り口に人員を配置します。

部分参加も大歓迎です。
その場合,土日の1コマ目に遅刻する可能性があれば,事前に連絡しておいてもらった方が無難です。
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●12月8日(金)
 
13:30 – 14:30 平野雄貴(京都大学)
Derived factorization categories and Knörrer periodicity, I
 
14:45 – 15:45 淺井聡太(名古屋大学大学院)
セミブリックとτ傾理論
 
16:00 – 17:00 中嶋祐介(Kavli IPMU)
Several algebras arising from dimer models, I
 
18:30 – 懇親会
 
●12月9日(土)
 
09:30 – 10:30 中嶋祐介(Kavli IPMU)
Several algebras arising from dimer models, II
 
10:45 – 11:45 淺井聡太(名古屋大学大学院)
前射影的多元環のブリック
 
13:30 – 14:30 平野雄貴(京都大学)
Derived factorization categories and Knörrer periodicity, II

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アブストラクト
  • 平野雄貴(京都大学):Derived factorization categories and Knörrer periodicity
    The theory of matrix factorizations was introduced by Eisenbud to study the representation theory of (maximal) Cohen-Macaulay (CM) modules over hypersurface singularities, and Knörrer showed an equivalence of categories of matrix factorizations, know as Knörrer periodicity, to apply it to study the representation theory of CM modules over higher dimensional simple singularities. In the first talk, I will give a brief introduction of matrix factorizations. I will explain the correspondence of the (homotopy) categories of matrix factorizations and the (stable) categories of CM modules over hypersurface singularities, and explain Knörrer periodicity. In the second talk, I will introduce a generalization of categories of matrix factorizations, introduced by Positselski and called derived factorization categories, and the result of global version of Knörrer periodicity which is an equivalence of derived factorization categories.

  • 淺井聡太(名古屋大学大学院)
    (1) セミブリックとτ傾理論
    今回の講演では、体上の有限次元多元環の表現論を扱います。ブリックやセミブリックは、単純加群や半単純加群を一般化したもので、表現論においてとても基本的な対象です。 私は、τ傾理論の方面から、セミブリックの研究を行っています。τ傾理論は、足立--伊山--Reitenにより導入された手法のひとつで、Auslander--Reiten変換τを用いて定義される、台τ傾加群を用いるのが特徴です。 私は、先行研究の結果を踏まえ、ねじれ類に関する有限性条件を満たすセミブリックと、台τ傾加群との間の、1対1対応を与えることに成功しました。 このコマでは、この全単射を軸に、τ傾理論におけるセミブリックの役割について話し、その中で2コマ目に必要な性質にも触れる予定です。
    (2) 前射影的多元環のブリック
    前射影的多元環の表現論の研究は、対応するCoxeter群Wとの関連を考えることで進展してきました。その中で、今回の私の研究の出発点となったのは、水野有哉氏による、Wから台τ^{-1}傾加群全体の集合への、有限束(lattice)としての同形射です。ここに1コマ目の結果を使うと、Wの元とセミブリックとの間に全単射が作れます。 この全単射で各w \in Wから得られるセミブリックを具体的に与えることが、この研究の目標です。鍵となるのは、Readingによって導入された、束の「標準結び表現」という概念です。私の研究の中でセミブリックをブリックに分解するという自然な操作は、Wの側では標準結び表現をとるということに対応することが分かりました。今回の講演は、このような理論的な側面について主にお話しし、時間があれば具体的なセミブリックの与え方についても扱う予定です。

  • 中嶋祐介(Kavli IPMU):Several algebras arising from dimer models
    本講演ではダイマー模型と呼ばれる実2次元のトーラス上に描かれた2部グラフを扱います。 ダイマー模型は元々、統計力学の分野において導入された概念ですが、2000年代に入ってから多くの数学分野との関連が明らかになってきました。 本講演では特に、ダイマー模型から得られる可換代数(トーリック環)と非可換代数(Jacobian代数など)に焦点を当て、それらの性質や関連性についてお話しします。

以下のページにも掲載します:
http://www.ipc.shizuoka.ac.jp/~shasash/

第52回MLG数理論理学研究集会
・期間: 2017年 12月 1日 (金)午後~ 12月 3日 (日)午前
・場所: 静岡大学 静岡キャンパス
〒422-8529 静岡県静岡市駿河区大谷836 (JR静岡駅よりバスで約30分)
・世話人: 鈴木信行 (静岡大学)
・ウェブサイト

第20回 静岡代数学セミナー
日 時: 2017年7月7日(金), 8日(土)
場 所: 静岡大学理学部 C 棟 309 号室
案 内: http://www.shizuoka.ac.jp/access/index.html
理学部 A 棟1階から入り,エレベーターで4階まで上がり,渡り廊下を渡ると,理学部 C 棟の1階に着きます.
連絡: 浅芝秀人 (asashiba.hideto+), 毛利出 (mori.izuru+),
(+ := @shizuoka.ac.jp)<<最近アドレスが変わりました。>>
注意: 土曜日,理学部棟は施錠されています。
鍵を開けるため9時すぎから9時半近くまでA棟1階の入り口に人員を配置します。

部分参加も大歓迎です。
その場合,土日の1コマ目に遅刻する可能性があれば,事前に連絡しておいてもらった方が無難です。
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●7月7日(金)
 
13:30 – 14:30 土谷昭善(大阪大学大学院)
Normal Gorenstein Fano polytopes and Gröbner bases, I
 
14:45 – 15:45 小境雄太(東京理科大学大学院)
Rickard-Schaps tree-to-star complexの両側化
 
16:00 – 17:00 水野有哉(静岡大学学振SPD)
道多元環および前射影多元環の表現論とコクセター群
 
18:30 – 懇親会
 
●7月8日(土)
 
09:30 – 10:30 土谷昭善(大阪大学大学院)
Normal Gorenstein Fano polytopes and Gröbner bases, II
 
10:45 – 11:45 塚本真由(大阪市立大学大学院)
Strongly quasi-hereditary algebras and rejective subcategories

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アブストラクト
  • 土谷昭善(大阪大学大学院):Normal Gorenstein Fano polytopes and Gröbner bases
    Normal Gorenstein Fano polytopes are of interest in combinatorics, commutative algebra and toric geometry. In particular, to find new classes of normal Gorenstein Fano polytopes is one of the most important problems. In the first talk, I will give basic knowledge of lattice polytopes and Gröbner bases. In the second half, by virtue of the algebraic technique on Gröbner bases, we will present several new classes of normal Gorenstein Fano polytopes. This talk is based on joint work with Takayuki Hibi.

  • 小境雄太(東京理科大学大学院):Rickard-Schaps tree-to-star complexの両側化
    片側傾複体,及び両側傾複体は2つの多元環の導来同値を与える重要な対象である。片側傾複体が与えられると,作用を片側に制限したときに,元の片側傾複体と同型となるような両側傾複体が理論的に存在することが知られている。また,RickardによりBrauer tree多元環の導来同値の分類が片側傾複体の存在性を示すことでなされた。さらに,Rickard-Schapsにより,Rickardが構成した片側傾複体にfoldingという操作を用いて様々な片側傾複体が構成された。本講演では,作用を片側に制限したときにRickardにより構成された片側傾複体と同型となるような両側傾複体の構成法を与える(功刀直子氏との共同研究)。さらに,Rickardの片側傾複体への操作であるfoldingを,先に得られた両側傾複体で実現し,作用を片側に制限したときにRickard-Schapsの片側傾複体と同型となるような両側傾複体の構成法を与える。

  • 水野有哉(静岡大学学振SPD):道多元環および前射影多元環の表現論とコクセター群
    この講演では, (サイクルのない)箙に対して定まる道多元環および前射影多元環の表現論と, コクセター群の組み合わせ論との関係性について話したい. まずOppermann-Reiten-Thomasにより示された, コクセター群の元と, 道多元環上の剰余閉部分圏との間の一対一対応について説明し, その背後にある前射影多元環の理論について述べる. その後sortable元と道多元環上のねじれ対との関係性を説明していきたい.

  • 塚本真由(大阪市立大学大学院):Strongly quasi-hereditary algebras and rejective subcategories
    Ringel introduced special classes of quasi-hereditary algebras called right-strongly quasi-hereditary algebras and strongly quasi-hereditary algebras, motivated by Iyama's finiteness theorem of representation dimensions of artin algebras. In this talk, we give characterizations of these algebras in terms of heredity chains and right rejective subcategories. Moreover, we describe two applications of these characterizations. One is that any artin algebra of global dimension at most two is always right-strongly quasi-hereditary. The other is a characterization of Auslander algebras to be strongly quasi-hereditary.


以下のページにも掲載します:
http://www.ipc.shizuoka.ac.jp/~shasash/


CREST 多元環の表現論集中講義
日時:2017年6月22日(木)から24日(土)まで
場所:理学部C棟 C314


プログラム

2017-06-22(木)

13:30 理C508に集合
14:00 — 15:00 中島: Algebras defined by bound quivers (Sect. 9, 10, 11)
15:15 — 16:15 吉脇: Modules over an algebra defined by a bound quiver (Q, I) and representations of (Q, I)
(Sect. 15, 16, 17)
16:30 — 17:30 浅芝: 以上の話の補足

2017-06-23(金) 以下浅芝担当

10:00 — 11:00 Graphical presentations of representations of a bound quiver
11:10 — 12:10 Projective indecomposables and simple modules
13:30 — 14:30 Right modules and injective indecomposables
14:40 — 15:40 AR theory速成コース 1: The radical of a module category
16:00 — 17:00 AR theory速成コース 2: irreducible maps

2017-06-24(土) 

10:00 — 11:00 AR theory速成コース 3: Almost split sequences
11:10 — 12:10 AR theory速成コース 4: AR-quivers
13:30 — 14:30 The number of direct summands (the persistence diagram)
14:40 — 15:40 Matrix problems and commutative ladders

AR theory速成コースのテキストを添付しておきます。
2日目以降の講義には30分ずつの演習を挟んだ方がいいかもしれません。
その場合,少しずつずれて,金曜日のAR-theory速成コースは土曜日に移動するかもしれません。
そのときは最後のコマを省略することもあります。


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