back

第12回 静岡代数学セミナー
日 時: 2012年12月14日(金), 15日(土)
場 所: 静岡大学理学部 C 棟 309 号室
案 内: http://www.shizuoka.ac.jp/ippan/shizuoka.html
理学部 A 棟1階から入り,エレベーターで4階まで上がり,渡り廊下を渡ると,理学部 C 棟の1階に着きます.
連絡: 浅芝秀人 (shasash+), 毛利出 (simouri+), 木村杏子 (skkimur+)
(+ := @ipc.shizuoka.ac.jp)
注意: 土曜日,理学部棟は施錠されています.
鍵を開けるため9時半すぎから10時近くまでA棟1階の入り口に人員を配置します.

土曜日だけの参加も大歓迎です.
その場合,1コマ目に遅刻する可能性があれば,事前に連絡しておいてもらった方が無難です.
---------------------------------------------------------------------------------------------

プログラム

12月14日(金)

13:45 - 14:45 古賀 寛尚(筑波大学)
Derived equivalences and Gorenstein dimension, I

15:00 - 16:00 水野 有哉(名古屋大学多元数理)
Selfinjective quivers with potential and mutations, I

16:15 - 17:15 寺井 直樹(佐賀大学)
ヤング図形とsquarefree monomial ideal の記号的冪の射影次元

18:30 - 懇親会

12月15日(土)

09:30 - 10:30 寺井 直樹(佐賀大学)
stacked polytope とそのStanley-Reisner 環の極小自由分解

10:45 - 11:45 古賀 寛尚(筑波大学)
Derived equivalences and Gorenstein dimension, II

13:15 - 14:15 川中 宣明(関西学院大学)
中山・佐藤のゲームとその仲間たち
(The Nakayama-Sato game and its family)

14:30 - 15:30 水野 有哉(名古屋大学多元数理)
Selfinjective quivers with potential and mutations, II


---------------------------------------------------------------------------------------------

講演概要

  • 古賀 寛尚

For derived equivalent coherent rings we will show that the triangulated categories of complexes of finite Gorenstein dimension are equivalent.
  • 水野 有哉

It is well-known that the endomorphism algebra of a tilting complex is derived equivalent to the original algebra. Therefore, the relationship of quivers with relations of these algebras has been widely investigated.
In this talk, we study one of the fundamental complexes, Okuyama-Rickard complexes over selfinjective algebras given by quivers with potential. We interprete the complexes as a special case of silting mutation and provide a method to determine the quivers with relations of the endomorphism algebras.
We also discuss some connections with recent development such as cluster-tilting theory.
  • 寺井 直樹

(1)squarefree monomial ideal の記号的冪の射影次元の、冪に関する 非減少性を問題とする。それで、ここではヤング図形に関するある操作を考察する。それがsquarefree monomial ideal の局所化に対応することから、squarefree monomial ideal の記号的冪の射影次元に関する不等式を導く。
(2)多面体論においてはstacked polytopeは単体的凸多面体の面の数に関して 次元と頂点数を固定したときに下限を与える重要な多面体である。ここでは、3次元stacked polytopeに対して、そのStanley-Reisner 環の極小自由分解に付随した組合せ論的不変量による特徴付けを与える。
  • 川中 宣明

1940年ごろ, 中山 正は対称群の表現論に関連して「 Young図形 ÷ p 」を求める算法(アルゴリズム)を考えた. その少し後, 佐藤幹夫は中山のアルゴリズム(1人ゲーム)を2人ゲームとしてとらえなおし, 与えられたYoung図形を開始局面としてこのゲームを行うとき, 先手・後手のどちらが必勝かを判定する代数的判定法を得た. J.H. Conwayは同じゲームについて著書On Numbers and Games (1976) のCh. 13で論じ, “The full theory is surprisingly complex.” と評した. この講演では, 中山・佐藤のゲームの抽象的な一般化(平明アルゴリズム)を定義し, そのゲーム論的性質を考察する. その結果, 佐藤のゲームとその仲間たちには数学的に自然な理論が存在し, それを使うと 先手・後手のどちらが必勝かを判定するだけでなく, 具体的な必勝手段まで容易に計算できることが分かる.


以下のページにも掲載します:
http://www.ipc.shizuoka.ac.jp/~shasash/


第11回 静岡代数学セミナー
日 時: 2012年07月06日(金), 07日(土)
場 所: 静岡大学理学部 C 棟 309 号室
案 内: http://www.shizuoka.ac.jp/ippan/shizuoka.html
理学部 A 棟1階から入り,エレベーターで4階まで上がり,渡り廊下を渡ると,理学部 C 棟の1階に着きます.
連絡: 浅芝秀人 (shasash+), 毛利出 (simouri+), 木村杏子 (skkimur+)
(+ := @ipc.shizuoka.ac.jp)
注意: 土曜日,理学部棟は施錠されています.
鍵を開けるため9時半すぎから10時近くまでA棟1階の入り口に人員を配置します.

土曜日だけの参加も大歓迎です.
その場合,1コマ目に遅刻する可能性があれば,事前に連絡しておいてもらった方が無難です.
---------------------------------------------------------------------------------------------

プログラム

7月6日(金)

13:45 - 14:45 庄司 俊明(静岡大学理)
有限体上の対称空間と Kostka多項式, I

15:00 - 16:00 Erik Darpö(名古屋大学多元数理)
Tensor products of modules of some modular group algebras, I

16:15 - 17:15 大関一秀(明治大学理工)
Hilbert functions in local rings

18:30 - 懇親会

7月7日(土)

09:30 - 10:30 Erik Darpö(名古屋大学多元数理)
Tensor products of modules of some modular group algebras, II

10:45 - 11:45 大関一秀(明治大学理工)
Hilbert coefficients and the structure of associated graded rings

13:15 - 14:15 庄司 俊明(静岡大学理)
有限体上の対称空間と Kostka多項式, II

14:30 - 15:30 毛利 出(静岡大学理)
Points of a noncommutative projective scheme


---------------------------------------------------------------------------------------------

講演概要

  • Erik Darpö

    Tensor products of modules of some modular group algebras  
Let G be a finite group and k a field of positive characteristic p, such that p divides the order of G.
I will talk about the problem of finding the indecomposable direct summands of a tensor product of two kG-modules. In the first hour, I will concentrate on the case p=2 and G being a cyclic group of order 2^m. Here a closed formula for the direct sum decomposition of any two kG-modules can be worked out. In the second hour, I will describe some recent progress made for dihedral 2-groups.
  • 大関一秀

    (1) Hilbert functions in local rings  
In this talk, we will introduce basic properties of Hilbert functions of ideals. Then we will give some characterizations of Noetherian local rings in terms of the Hilbert coefficients of parameter ideals. We want to discuss about the problem of what non-Cohan-Macaulay rings are?
    (2) Hilbert coefficients and the structure of associated graded rings  
The purpose of this talk is to study the Hilbert coefficients of m-primary ideals and its relationships to the structure of associated graded rings. In our argument, we will use some structure theorems of Sally modules of ideals.
  • 庄司 俊明

    有限体上の対称空間と Kostka多項式  
Kostka多項式 $K_{\lambda, \mu}$ は, 分割の組 $(\lambda, \mu)$ によって定まる多項式で、 組合せ論で重要な役割を演ずる. 1981年に Lusztigは Kostka多項式が$GL_n$ の巾零軌道の閉包から得られる交差 cohomology によって幾何的に表示できることを示した。 ところで、 分割 $\lambda, \mu$ を分割の組 $(\lambda, \lambda'), (\mu, \mu')$ で置き換えたものに 対してもKostka多項式の類似物が組合せ論的に構成できる。 この(拡張された意味での) Kostka多項式が、Kato に よって導入された exotic nilcone における軌道の 閉包から得られる交差cohomologyと関係するらしいことが、 最近分ってきた(Achar-Henderson の予想)。 exotic nilcone は $GL_n$ の nilcone の, 対称空間 $GL_{2n}/Sp_{2n}$ における類似物であり、対称空間の指標層の 理論を適用して Achar-Henderson の予想を証明することができる。 講演では、その概略について述べる。(K. Sorlin との共同研究)
  • 毛利 出

    Points of a noncommutative projective scheme  
The notion of point of a noncommutative projective scheme has been an issue since the beginning of noncommutative algebraic geometry. Due to the recent work by Herschend, Iyama and Oppermann, points of a quantum projective space may be useful for the classification of regular components of n-representation infinite algebras. In order to be useful for higher dimensional or wild case, we may have to redefine the notion of point. In this survey talk, I will provide an idea of the notion of point using various examples starting with the commutative case.


以下のページにも掲載します:
http://www.ipc.shizuoka.ac.jp/~shasash/

back